парадокс рассела, математический универсум

Парадокс Рассела – философское решение


Скажу сразу, я не математик. Но почему я взялся за этот, казалось бы, чисто математический предмет? А просто потому, что парадокс всемогущества есть одним из вариантов парадокса Рассела. По крайней мере, так многие считают. А раз, по их мнению, не разрешим парадокс Рассела, значит и неразрешим парадокс всемогущества. Мало того когда я писал о парадоксе всемогущества, я оперировал таким понятием как Универсум, как пример для понимания всемогущества Бога. Но, исходя из парадокса Рассела, универсума не существует, значит, не существует и всемогущества, по мнению многих людей. Но так ли это?

Для начала возьмём необходимые нам основы теории Множеств.

  1. Множество – «единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством» (по Кантору) или собрание, совокупность, коллекция вещей, объединенных по какому-либо признаку или по какому-либо правилу.
  2. Множество не может содержать само себя, как свой элемент ибо сразу же возникает противоречие того, что в одном и том же множестве у нас получится разный набор элементов. Т.е. само множество и ещё что-то, ещё какой-то элемент. Но у нас, же должно быть одно одинаковое множество. А в этом случае оно не возможно. Например: A={A,b,c…}, что есть А??
  3. Универсальное множество или математический Универсум – в математике множество, содержащее все объекты и все множества. Универсум может быть только один. Ибо содержит в себе всё, а значит, ничего не может быть вне универсума и, разумеется, не может быть ещё одного универсума. Обозначается обычно U.

В чём же заключается парадокс Рассела? Универсум по определению содержит абсолютно все множества, а значит и самого себя. Что обязательно вызывает противоречие по второму пункту.

Более подробное определение парадокса Рассела:

Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если предположить, что содержит, то мы получаем противоречие с “Не содержат себя в качестве своего элемента”. Если предположить, что K не содержит себя как элемент, то вновь возникает противоречие, ведь K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента, а значит должно содержать все возможные элементы, включая и себя.

(wikipedia)

Казалось бы, на лицо явный неразрешимый парадокс, над которым ломают головы многие математики. Но, мне кажется, они упускают один важный момент. Для чего нужна математика? Как и любая наука вообще? Она нужна для того, чтобы максимально точно отражать реальность и помогать нам в ней разобраться и ею пользоваться. Насколько я знаю, у любой науки есть своя философия, на которой она стоит. Есть фундаментальные вещи, которые есть философскими понятиями. Математика призвана отражать реальный мир, а не быть самой по себе. Законы математики отражают законы реального мира. Но иногда наука, пользуясь своим набором законов, которые она взяла, наблюдая за реальным миром, приходит в тупик. А всё потому, что законы не полные и не полностью отражают реальный мир. Так и с этим парадоксом. Взяли только часть законов и их поставили в абсолют, не учитывая других. Математический универсум – это аналогия или отражение универсума реального, т.е. вселенной. (Если, конечно, допустить, что вселенная это всё, что есть. В любом случае – универсум это понятие, которое включает в себя всё, что есть.) И приходя к выводу, что математического универсума быть не должно, мы должны прийти к выводу, что и вселенной быть не должно, а это абсурд. Ибо мы сами наблюдаем вселенную, и есть её частью.

В чём же тут дело? На мой, незашоренный чистой математикой, взгляд. Всё дело в неточности определений обычного множества и универсального множества. Ведь никто не обратил внимание на то, что это по своей природе совершенно разные множества. В чём суть любого обычного множества? Его суть в том, что оно в любом случае ограниченно каким-то критерием, свойством, признаком. Т.е. любое математическое множество ограниченно, кроме одного, кроме универсума! Ибо в том то и особенность универсума, что это ничем не ограниченное множество, множество всех элементов и множеств вообще. Это всё, что есть вообще, какие-то тут могут быть критерии или ограничения? А значит, универсум не есть множеством в том понимании, каким есть любое другое множество, ибо любое множество кроме универсума чем-то ограниченно. Поэтому математический универсум было бы правильно сформулировать так: «Математический универсум – это особое, единственное и неограниченное множество, которое включает в себя абсолютно все ограниченные множества и элементы». И, разумеется, оно не включает само себя в качестве своего составляющего элемента. Ибо есть множеством другого рода, строго говоря, совершенно не тем, чем есть любое другое математическое множество. Поэтому никакого парадокса не существует. И это, кстати, отражает действительность. Ибо, как же нам тогда описать всё, что есть? Вселенную? Вселенная в определённом смысле тоже универсум. Содержащий всё, что есть. Никому же не приходит в голову говорить, что раз вселенная содержит всё, что есть, то она должна содержать ещё и саму себя в качестве своего элемента – это же абсурд!

Если уж говорить что универсум содержит сам себя в качестве своего элемента, то разве в том, смысле, что это он сам и есть, что есть не нужным и лишним внесением определений.

U = U – да, капитан очевидность! Именно так и есть!

Ведь мы же знаем, что дополнением универсального множества есть пустое множество. А значит ничто. Поэтому бессмысленны такие выведенные свойства универсума как:

  • содержание универсума в качестве самого себя в качестве одного из многих элементов
  • само универсальное множество является своим подмножеством

ибо вне универсума нет ничего. То что, может быть в универсуме ещё, кроме универсума? – ничто! пустое множество! Точнее сказать, эти свойства не верны, так как подразумевают, что есть что-то ещё кроме универсума на ряду с универсумом.

Опять же, абстрактные операции должны отражать реальные вещи. Если мы сказали, что вселенная это всё, что есть, то как может быть кроме вселенной ещё что-то? Если же мы говорим, что есть вселенная и есть ещё что-то, тогда универсумом уже становиться вселенная и это что-то. В том то и всё дело, что универсум подразумевает всё, что есть. Поэтому как может быть ещё что-то вне универсума?

Если исходить из более точных определений множеств и универсума, никакого парадокса Рассела нет. И универсум вполне себе спокойно существует. Также как и нет парадокса всемогущества. И настоящий Бог тоже существует и может абсолютно всё.







Парадокс Рассела – философское решение: 3 комментария
  1. Гусейн Гурбанов, Баку, Азербайджан

    РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ (продолжение):
    3. Суть парадокса “Лжец”:
    а) “Я лгу” – формулировка характеризующая предыдущую позицию ИНДИВИДА (И-да) в РПРП преподносится как относящаяся к настоящей позиции. Позиционно равноценным предшествующим для этой формулировки в РПРП может быть каждая из обоих вариантов формулировок /”говоря, что не лгу” и “говоря, что лгу”/.
    б) Евбулида – на понятие представляющее собой настоящую, завершающую позицию И-да в РПРП ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО его от ГРУППЫ И-дов / “Все критяне лжецы”/ преднамеренно накладывается понятие представляющее собой предыдущую позицию И-да в РПРП ИНТЕГРИРУЮЩЕГО его с ГРУППОЙ И-дов /говорит эту фразу тоже критянин/.

  2. Гусейн Гурбанов, Баку, Азербайджан

    2. Даётся понятие “Недвижущийся (Ахиллес)” , который не состоит в РПРП и отсутствие динамического состояния у которого завуалировано перемещениями, которую следую Зенону производим и мы переставляя это понятие на предыдущие позиции в РПРП понятия “Движущаяся (черепаха)” – вот в этом и вся загадка этого апория Зенона. В такой постановке вопроса даже Усейну Болта не тягаться с черепахой…

  3. Гусейн Гурбанов, Баку, Азербайджан

    РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ
    1. «Что было раньше: яйцо или курица?»

    Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) требуется найти понятия предшествующие к каждому из них.

    В РПРП для “ЯЙЦА” предшествующим является “КУРИЦА”, ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующем нас по постановке вопроса мы можем пренебречь.

    В РПРП для “КУРИЦА” пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т.е. для “КУРИЦА” предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность.
    ВЫВОД: “КУРИЦА”

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>